Definición de una recta
Antes de empezar a trazar paralelas y perpendiculares, tenemos que tener claro lo que es una recta. Es muy sencillo, la entendemos por lo mínimo y necesario para definirla, que pueden ser:
Recta definida por dos puntos
Con un punto, la recta podría tener cualquier dirección.
Por tanto, son infinitas las rectas que podrían pasar por ese punto, por lo que no es suficiente para concretar de qué recta estamos hablando.
La cantidad necesaria y suficiente para definir una recta son dos puntos:
Con tres puntos sería excesivo, ya que uno de ellos siempre será innecesario, no aportará nada para saber que es la recta que definimos.
¿Te has fijado?
La recta es infinita, no tiene principio ni final.
Podríamos seguir trazándola hasta que se saliera de la pantalla, la habitación, alcanzara el cielo, las estrellas, otras galaxias… Y aun así, continuaría hacia el infinito.
Cuando tiene principio y final la llamamos segmento:
Recta definida por un punto y una dirección
Recuerda que, con un punto, puede tener cualquier dirección:
Pero si definimos la dirección a la que apunta, ya solo habrá una recta que cumpla las dos condiciones:
- Pasa por el punto.
- Sigue la dirección marcada.
Por tanto, queda definida.
Y ESTA ES LA CLAVE DE LAS RECTAS PARALELAS.
Rectas paralelas
Dos rectas paralelas:
- Tienen la misma dirección.
- Pasan por distintos puntos.
Por tanto, necesitamos:
- Una dirección.
- Un punto.
Normalmente, esta dirección nos viene dada por una recta.
El enunciado del ejercicio suele ser «Traza una recta perpendicular a otra que pasa por un punto.»
La solución, sería la siguiente:
¿Cómo se trazan?
Para ello, necesitamos dos herramientas:
Ambas son triángulos rectángulos, por lo que ambas tienen un ángulo recto de 90º.
La escuadra tiene dos ángulos iguales de 45º, es la más pequeña. Será la que movamos a la hora de hacer paralelas y perpendiculares.
El cartabón tiene un ángulo de 30º y otro de 60º. Será el que dejemos fijo a la hora de trazar paralelas y perpendiculares.
Trazado de rectas paralelas
Para hacer rectas paralelas a una que ya nos viene dada:
Pasos:
¡Muy importante durante todo el proceso! El folio tiene que estar sujeto, si se mueve en cualquier momento, habrá que volver al paso 1.
PASO 1. Sitúa el borde largo de la escuadra (el que va de 45º a 45º) encima de la dirección a la que vas a hacer paralela tu recta.
Procura que coincidan de forma exacta para que consigas la dirección precisa.
El paso 2 varía dependiendo de si eres diestro o zurdo:
PASO 2. DIESTROS: Coloca el borde largo del cartabón (el que va de 30º a 60º) en el lado izquierdo de la escuadra.
Con esto dejaremos fija la dirección que hemos adoptado antes.
PASO 2. ZURDOS: Coloca el borde largo del cartabón (el que va de 30º a 60º) en el lado derecho de la escuadra.
Con esto dejaremos fija la dirección que hemos adoptado antes.
PASO 3. sujeta bien el cartabón, si se mueve, tendrás que repetir el proceso desde el paso 1.
Con esto nos aseguramos de mantener fija la dirección de las rectas.
Si se te mueve el cartabón, ya no saldrán rectas paralelas, sino inclinadas, pues se habrá inclinado la dirección.
PASO 4. Desliza la escuadra hacia arriba o hacia abajo.
Las rectas trazadas con el lado largo de la escuadra (con el que cogimos la dirección) serán paralelas a la primera recta.
Las rectas azules son paralelas a la recta negra.
Trazado de perpendiculares
Para realizar rectas perpendiculares, tenemos que hacer los pasos 1, 2 y 3 de las rectas perpendiculares.
Después, antes de hacer el paso 4, vamos a hacer un paso intermedio:
PASO 3,5. Giramos la escuadra 90º, para ello apoyamos su otro lado corto en el cartabón.
Con esto hemos conseguido girar la escuadra 90º exactos, ya que el cartabón continúa fijo en el sitio.
¡Cuidado! A veces el folio o el cartabón se nos mueve en este paso, asegúrate de tenerlos bien sujetos.
PASO 4. Ahora todas las rectas que tracemos con el lado largo de la escuadra serán perpendiculares a la recta inicial.
